联合概率

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联合概率

联合概率P(x,y)表示同时满足x和y的概率，公式如下：

$$P(x,y)=p(x)\ast p(y|x)$$

对于多变量的，

$$P(x,y,z)=P(x,y)\ast P(z|x,y)=P(x)\ast P(y|x)\ast p(z|x,y)$$

同理，

$$P(x_1,x_2,x_3,\cdot \cdot \cdot ，x_n)=P(x_1)\ast P(x_2|x_1)\ast P(x_3|x_1,x_2)\ast \cdot \cdot \cdot \ast P(x_n|x_1,x_2,\cdot \cdot \cdot x_{n-1})$$

联合概率和条件概率

联合概率P(x,y),x和y是对等的，没有相互依赖，可以理解为它的范围是x的所有取值和y的所有取值；

条件概率p(x|y) 则是以y为条件，是限定在y的范围内，在寻找对应的x，它的范围更小